Ohmin laki / Kirchhoffin laki käyttäen lineaarisia ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä

Ohmin laki / Kirchhoffin laki käyttäen lineaarisia ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä

Tässä artikkelissa yritämme ymmärtää Ohmin lakia ja Kirchhoffin lakia teknisten kaavojen ja selitysten avulla ja soveltamalla lineaarista ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöä ongelman esimerkkisarjaan.

Mikä on sähköpiiri

Yksinkertaisin sähköpiiri on yleensä sarjapiiri, jossa on energialähde tai sähkömoottorin voiman syöttö, kuten akusta tai tasavirta-generaattorista, ja resistiivinen kuorma, joka kuluttaa tätä energiaa, esimerkiksi sähkölamppu, kuten kuvassa alla oleva kaavio:





Viitaten kaavioon, kun kytkin on kiinni, virta Minä kulkee vastuksen läpi aiheuttaen jännitteen muodostumisen vastuksen yli. Kun mitataan, potentiaalierot vastuksen kahdessa päätepisteessä osoittavat erilaisia ​​arvoja. Tämä voidaan vahvistaa käyttämällä volttimittaria.


Edellä selitetystä tilanteesta Ohmin vakiolaki voidaan päätellä seuraavasti:

Jännitteen pudotus ER vastuksen yli on verrannollinen hetkelliseen virtaan I, ja se voidaan ilmaista seuraavasti:

ER = RI (Yhtälö # 1)

Edellä olevassa lausekkeessa R on määritelty suhteellisuusvakiona ja sitä kutsutaan vastuksen vastukseksi.

Tässä mitataan jännite ON voltteina, vastus R Ohmissa, ja virta Minä ampeereina.

Tämä selittää Ohmin lain sen perusmuodossa yksinkertaisessa sähköpiirissä.
Monimutkaisemmissa piireissä kaksi muuta olennaista elementtiä sisältyy kondensaattoreihin ja induktoreihin.

Mikä on induktori

Induktori voidaan määritellä elementtinä, joka vastustaa virran muutosta ja luo inertian kaltaisen vaikutuksen sähkön virtaukseen, aivan kuten massa mekaanisissa järjestelmissä. Kokeista on saatu induktoreille seuraava:

Jännitteen pudotus THE induktorin poikki on verrannollinen virran I hetkelliseen muutosnopeuteen. Tämä voidaan ilmaista seuraavasti:

EL = L dl / dt (Yhtälö # 2)

missä L: stä tulee suhteellisuusvakio ja sitä kutsutaan induktanssiksi ja mitataan henrys. Aika t ilmoitetaan sekunteina.



Mikä on kondensaattori

Kondensaattori on yksinkertaisesti laite, joka tallentaa sähköenergiaa. Kokeiden avulla voimme saada seuraavan selityksen:

Kondensaattorin jännitteen pudotus on verrannollinen kondensaattorin hetkelliseen sähkövaraukseen Q, mikä voidaan ilmaista seuraavasti:

EC = 1 / C x Q (Yhtälö # 3)

jossa C: tä kutsutaan kapasitanssi ja mitataan faradit maksu Q mitataan Coulombs.

Siitä lähtien I (C) = dQ / dt, voimme kirjoittaa yllä olevan yhtälön seuraavasti:



Virran arvo Se) voidaan ratkaista tietyssä piirissä ratkaisemalla yhtälö, joka syntyy soveltamalla seuraavaa fyysistä lakia:



Kirchhoffin lain (KVL) ymmärtäminen

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) oli saksalainen fyysikko, jonka suosittuja lakeja voidaan ymmärtää alla kerrottuina:

Kirchhoffin nykyisessä laissa (KCL) todetaan:

Piirin missä tahansa kohdassa sisäänvirtaavien virtojen summa on yhtä suuri kuin ulosvirtaavan virran summa.

Kirchhoffin jännitelaki (KVL) sanoo, että:

Kaikkien suljettujen silmukoiden ympärillä olevien hetkellisten jännitehäviöiden algebrallinen summa on nolla tai suljettuun silmukkaan vaikuttava jännite on yhtä suuri kuin muun silmukan jännitehäviöiden summa.

Esimerkki 1: Viitaten alla olevaan RL-kaavioon ja yhdistämällä yhtälö # 1,2 ja Kirchhoffin jännite voimme johtaa seuraavan lausekkeen:

Yhtälö: 4



Tarkastellaan tätä tapausta A vakiona sähkömoottorilla:



Edellä kuvatussa yhtälössä # 4, jos E = E0 = vakio, voimme ajaa seuraavan yhtälön:

Yhtälö: 5

Tässä viimeinen termi lähestyy nollaa t taipumus edetä äärettömyyteen, niin että Se) raja-arvoon E0 / R. Riittävän pitkän viiveen jälkeen pääsen käytännöllisesti katsoen vakioksi ilman, että olen riippuvainen c: n arvosta, mikä tarkoittaa myös, että tämä on riippumaton alkutilasta, jonka voimme pakottaa.

Alkuehdon ollessa I (0) = 0, saamme:

Yhtälö: 5 *




Tapaus B (jaksollinen sähkömoottorivoima):




Harkitaan E (t) = Eo sin ωt, sitten ottamalla yhtälö # 4 huomioon tapauksen B yleinen ratkaisu voidaan kirjoittaa seuraavasti:
(∝ = R / L)


Sen integroiminen osiin antaa meille:





Tämä voidaan johtaa seuraavalla tavalla:
ઠ = arc kunnes wL / R

Täällä eksponentiaalinen termi pyrkii lähestymään nollaa, kun t pyrkii saavuttamaan äärettömyyden. Tämä tarkoittaa, että kun riittävän pitkä aika on kulunut, virta I (t) saavuttaa käytännössä harmoniset värähtelyt.




Edellinen: Mikä on transistorin kylläisyys Seuraava: Load-Line-analyysi BJT-piireissä