Kondensaattorin induktorin laskelmat

Kondensaattorin induktorin laskelmat

Induktorit voidaan kuvitella kondensaattoreiden vastakohtana. Tärkein ero kondensaattorin ja induktorin välillä on se, että kondensaattori kuljettaa levynsä välissä suojaavan dielektrisen aineen, joka estää virran johtamisen napojensa yli. Täällä se toimii kuin avoin piiri.

Toisaalta induktorin induktanssi on normaalisti (vaikkakaan ei aina) uskomattoman alhainen tai minimaalinen vastus. Se käyttäytyy olennaisesti kuin suljettu piiri.



Kondensaattorin induktorin kaksinaisuus

Elektroniikassa on ainutlaatuinen termi tämän tyyppiselle suhteelle piirin kahden parametrin tai piirin osien välillä. Tämän tyyppisen parin elementit tunnetaan nimellä toisistaan . Esimerkiksi virran johtokyvystä riippuen avoin piiri on suljetun piirin kaksoiskappale.



Samalla periaatteella induktori on kondensaattorin kaksoiskappale. Induktorien ja kondensaattoreiden kaksinaisuus on paljon syvempi kuin vain luonnollinen kyky johtaa virta.

Tässä artikkelissa verrataan induktorin ja kondensaattorin toimintaperiaatetta ja arvioimme tuloksia laskelmilla ja kaavoilla.



Huolimatta siitä, että induktoreita nähdään normaalisti harvoin elektronisissa piireissä, koska nykyään ne korvataan enimmäkseen aktiivisissa suodattimissa olevilla opampeilla), piirin muissa osissa näyttää olevan jonkin verran induktanssia.

Kondensaattorin tai vastuksen liittimien itsensä induktanssista tulee suuri ongelma suurtaajuuspiireissä, mikä selittää, miksi lyijytöntä pinta-asennettavaa vastusta ja kondensaattoria käytetään niin usein tällaisissa sovelluksissa.

Kondensaattorin perusyhtälöt

Kondensaattoreiden perusyhtälö on se, jolla farad määritetään:



C = Q / I [yhtälö 19]

missä C on kapasitanssi faradissa, Q on varaus coulombissa ja U on levyjen välinen pd voltteina.

Eq. Kuvan 19 mukaisesti saadaan kaava, jonka muoto on Q = ∫ I dt + c, jossa c on alkuperäinen varaus, jos sellainen on käytettävissä. Tunnistettuamme Q: n voimme määrittää U: n yhtälöstä. 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Eq.21]

Kondensaattorin tärkeät ominaisuudet voivat olla tällaiset, jos sille ajoitetaan jaksoittaista virtaa (yleensä sinimuotoisesti värähtelevää virtaa), myös kondensaattorin varaus ja sen poikki oleva jännite vaihtelevat sinimuotoisesti.

Lataus- tai jännitekäyrä on negatiivinen kosini-käyrä, tai voimme kuvitella sen sinikäyränä, joka jää jäljelle nykyisestä käyrästä Pi / 2 -käyttö (90 °).

Perusyhtälö, joka määrittää Henryn, induktanssin yksikön, on

L = N2 / I [Yht. 22]

Viitaten yhteen kelaan, Henryn itseinduktanssi voi olla fl ux-suhde (magneettinen x ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (dΦ / dt) [Yht. 23]

Mitä tämä yhtälö viittaa, on se, että e.m.f. induktorin sisällä indusoitu on suhteessa linkitettyyn muutosnopeuteen fl ux.

Mitä nopeammin fl ux vaihtelee, sitä suurempi on indusoitu e.m.f. Esimerkiksi kun virtaus kelan tai kelan yli nousee nopeudella 2 mWb s-1ja olettaen, että kelalla on KAKSIKYMÄ VIISI kierrosta, silloin U = 25x2 = 50V.

E.m.f.-polku on sellainen, että se vastustaa Lenzin lain hahmottamia vaihteluita.

Tämä totuus korostetaan usein edeltämällä yhtälön oikea puoli miinusmerkillä, mutta niin kauan kuin uskomme, että U on takana e.m.f., merkki voidaan poistaa.

Erot

Termi dΦ / dt yhtälössä. 23 osoittaa oppimamme fl ux: n muutosnopeuden. Ilmausta kutsutaan Φ: n differentiaaliksi suhteessa t: hen, ja koko aritmeettinen haara on omistettu työskentelylle tällaisten lausekkeiden kanssa. Lause on saanut yhden numeron (dΦ) muodon jaettuna vielä yhdellä määrällä (dt).

Differentialseja käytetään useiden mittasuhteiden yhdistämiseen: esimerkiksi dy / dx, korreloi muuttujat x ja y. Kun käyrä piirretään käyttämällä x-arvoja vaaka-akselin yli ja y-arvoja pystysuoran akselin poikki, dy / dx tarkoittaa kuinka jyrkkä kuvaajan kaltevuus tai kaltevuus on.

Jos U on FET-porttilähdejännite, jossa T on siihen liittyvä tyhjennysvirta, dI / dU tarkoittaa määrää, jolla I muuttuu annetuissa muutoksissa U. Vaihtoehtoisesti voidaan sanoa, että dI / dU on siirtojohtavuus. Kun induktoreista keskustellaan, dΦ / dt voi olla fl ux: n muutosnopeus ajan myötä.

Eron laskemista voidaan pitää käänteisenä integraatiomenettelynä. Tässä artikkelissa ei ole riittävästi tilaa eriyttämisteorian tutkimiseen, mutta määrittelemme taulukon yleisesti käytetyistä määristä niiden erojen kanssa.

Vakioerot

Yllä oleva taulukko toimii käyttämällä tekijöitä I ja t rutiinin x ja y sijaan. Joten sen yksityiskohdat liittyvät erityisesti elektroniikkaan.

Esimerkiksi, kun otetaan huomioon, että I = 3t +2, tapa, jolla poikkeain ajasta, voidaan visualisoida kuvion 38 kaaviossa. Jotta löydettäisiin I: n muutosnopeus milloin tahansa, arvioimme dI / dt, viitaten taulukkoon.

Funktion ensimmäinen elementti on 3t tai, jos se muotoillaan taulukon ensimmäiseksi riviksi, 3t1. Jos n = 1, ero on 3t1-1= 3t0.

Koska t0= 1, ero on 3.

Toinen määrä on 2, joka voidaan ilmaista 2t: nä0.

Tämä muuttaa n = 0, ja eron suuruus on nolla. Vakion ero on aina nolla. Molemmat yhdistettynä meillä on:

dl / dt = 3

Tässä kuvassa ero ei sisällä t: tä, eli ero ei ole riippuvainen ajasta.

Yksinkertaisesti sanottuna kuvion 38 käyrän kaltevuus tai kaltevuus on jatkuvasti 3 jatkuvasti. Alla olevassa kuvassa 39 on käyrä eri toiminnolle, I = 4 sin 1,5t.

Taulukon perusteella α = 1,5 ja b = 0 tässä funktiossa. Taulukko osoittaa, dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.

Tämä ilmoittaa meille hetkellisen muutosnopeuden I. Esimerkiksi t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Tämä voidaan havaita kuvassa 39, jossa käyrä 6 cos0,6t: lle sisältää arvon 4,95, kun t = 0,4.

Voimme myös havaita, että käyrän 4sin1,5t kaltevuus on 4,95, kun t = 0,4, kuten käyrän tangentti osoittaa tässä pisteessä (kahden akselin eri asteikkojen suhteen).

Kun t = π / 3, piste, jolloin virta on suurimmillaan ja vakiona, tässä tapauksessa dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, mikä vastaa virran nollamuutosta.

Päinvastoin, kun t = 2π / 3 ja virta vaihtuu korkeimmalla mahdollisella tasolla positiivisesta negatiiviseksi, dI / dt = 6cosπ = -6, näemme sen suurimman negatiivisen arvon, jolla on suuri virran vähennys.

Erojen yksinkertainen hyöty on se, että niiden avulla voimme määrittää muutosnopeudet toiminnoille, jotka ovat paljon monimutkaisempia verrattuna I = 4sin 1,5t, ja käyriä ei tarvitse piirtää.

Takaisin laskelmiin

Järjestämällä uudelleen yhtälön 22 ehdot:

Φ = (L / N) I [Yhtälö 24]

Missä L: llä ja N: llä on vakiomitta, mutta Φ ja minulla voi olla arvo ajallisesti.

Yhtälön kahden puolen erottaminen ajan suhteen antaa:

dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Eq. 25]

Yhdistämällä tämä yhtälö yhtälöön 23 saadaan:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

Tämä on toinen tapa ilmaista Henry . Voimme sanoa, että kela, jolla on itsensä induktanssi 1 H, virran muutos 1 A s-1tuottaa takana e.m.f. Annettu funktio, joka määrittää kuinka virta vaihtelee ajan mukaan, Eq. 26 auttaa meitä laske taka e.m.f. kelan kelaus milloin tahansa.

Seuraavassa on muutama esimerkki.

A) I = 3 (vakiovirta 3 A) dl / dt = 0. Virran muutosta ei löydy, joten takana e.m.f. on nolla.

B) I = 2t (ramppivirta) dI / dt = 2 A s-1. Kelalla, jonka L = 0,25 H, takana e.m.f. on vakio 0,25x2 = 0,5 V.

C) I = 4sin1,5 t (edellisessä kuvassa annettu sinimuotoinen virta dl / dt = 6 cos 1,5 t. Kun kela on L = 0,1 H, hetkellinen taka-emf on 0,6 cos 1,5 t. Taka-emf seuraa differentiaalikäyrää Kuvion 39 mukainen, mutta amplitudilla 0,6 V eikä 6 A.

Dualien ymmärtäminen

Seuraavat kaksi yhtälöä tarkoittavat kondensaattorin ja induktorin yhtälöä:

Se auttaa meitä määrittämään komponentin yli tuotetun jännitteen tason vaihtelemalla virtaa ajassa tietyn toiminnon mukaan.

Arvioidaan saatu tulos erilaistuminen yhtälön 21 L- ja H-puolet ajan suhteen.

dU / dt = (1 / C) I

Koska tiedämme, että erilaistuminen on käänteinen integraatio, iationI dt: n erilaistaminen kääntää integraation, jolloin tuloksena on vain minä.

C / C: n erottaminen antaa nollan, ja ehtojen uudelleenjärjestely tuottaa seuraavan:

I = C.dU / dt [Yhtälö 27]

Tämä antaa meille mahdollisuuden tietää virran suunta riippumatta siitä, kulkeeko se kondensaattoria kohti vai tuleeko siitä ulos vastauksena jännitteeseen, joka vaihtelee tietyn toiminnon mukaan.

Mielenkiintoista on, että yllä kondensaattorin virran yhtälö näyttää samanlaiselta kuin induktorin jänniteyhtälö (26), jolla on kapasitanssi, induktanssi kaksinaisuus.

Vastaavasti virta- ja potentiaaliero (pd) tai virran ja pd: n muutosnopeus voivat olla kaksinkertaiset, kun niitä käytetään kondensaattoreihin ja induktoreihin.

Integroidaan nyt yhtälö 26 ajan suhteen yhtälöketretin loppuun saattamiseksi:

∫ U dt + c = LI

DI / dt: n integraali on = I, järjestämme lausekkeet uudelleen saadaksemme:

I = 1 / L∫ U dt + e / L

Tämä näyttää jälleen melko samanlaiselta kuin yhtälö 21, mikä osoittaa edelleen kapasitanssin ja induktanssin sekä niiden pd: n ja virran kaksoisluonteen.

Tähän mennessä meillä on joukko neljä yhtälöä, joita voidaan käyttää kondensaattoriin ja induktoriin liittyvien ongelmien ratkaisemiseen.

Esimerkiksi esimerkkiä Eq.27 voidaan käyttää ongelman ratkaisemiseksi, koska tämä:

Ongelma: 100uF: n yli syötetty jännitepulssi tuottaa käyrän, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty.

Tämä voidaan määrittää käyttämällä seuraavaa paloittain toimintoa.

Laske kondensaattorin läpi kulkeva virta ja piirrä vastaavat graafit.

Ratkaisu:

Ensimmäisessä vaiheessa sovelletaan yhtälöä 27

I = C (dU / dt) = 0

Toisessa tapauksessa, jossa U voi nousta vakionopeudella:

I = C (dU / dt) = 3C = 300 μA

Tämä osoittaa jatkuvan latausvirran.

Kolmannessa vaiheessa, kun U putoaa eksponentiaalisesti:


Tämä osoittaa virran, joka virtaa pois kondensaattorista eksponentiaalisesti laskevalla nopeudella.

Vaihesuhde

Abobe-kuvassa vuorotellen pd syötetään induktoriin. Tämä pd voidaan milloin tahansa ilmaista seuraavasti:

Missä Uo on pd: n huippuarvo. Jos analysoimme piiriä silmukan muodossa ja sovellamme Kirchhoffin jännitelakia myötäpäivään, saadaan:

Koska virta on tässä kuitenkin sinimuotoinen, suluissa olevien termien arvon on oltava yhtä suuri kuin huippuvirta Io, joten saamme lopulta:

Jos verrataan Eq.29: tä ja Eq.30: tä, havaitaan, että virralla I ja jännitteellä U on sama taajuus, ja olen jäljessä U: sta π / 2.

Tuloksena olevat käyrät voivat olla tutkimuksia seuraavassa kaaviossa:

C

Tämä osoittaa kondensaattorin ja induktorin vastakkaisen suhteen. Induktorivirralla potentiaaliero on viiveellä π / 2, kun taas kondensaattorille virta johtaa pd: tä. Tämä osoittaa jälleen kerran näiden kahden komponentin kaksinaisuuden.




Edellinen: 27 MHz: n lähetinpiiri - 10 km: n etäisyys Seuraava: H-Bridge Bootstrapping